Предмет: Алгебра
Автор: vladimirsemeryuk
Вопрос задан 2 года назад

Решить уравнение. Заранее благодарен.

Приложения:

mathgenius: n=3 gjkexbkjcm

mathgenius: *получилось

Ответы

Ответ дал: Guerrino

Понятно, что $n=1$ не годится. Рассмотрим $n=2$ . Пусть функция $f$ такова, что $\tan(f\tan x)=\tan(\tan x)-2012$ (несложно показать, что такая существует). Тогда $\tan(\tan x))-2012=\tan(f\tan x)=0$ , откуда $f \tan x=\pi k$ , наконец, $x=\arctan \frac{\pi k}{f}$ . При этом $\lim\limits_{k\to\infty} \arctan \frac{\pi k}{f}=\frac{\pi}{2}$ . Поскольку $\pi/2>\pi/3$ , то на указанном отрезке поместится только конечное количество членов последовательности.

Проводя аналогичные рассуждения (в этот раз берем функцию $\tan(f\tan(\tan x)))$ ), получаем предел $\arctan \pi/2<\pi/3$ (для доказательства достаточно взять тангенс от обеих частей). Значит, на указанном отрезке лежит бесконечное количество членов последовательности. Итак, ответ $n=3$ .

Аноним: ну так и покажите.

mathgenius: По поводу функции f , это действительно может запутать решающего. Лучше расписать по общей формуле решения уравнения tg(x)=a . Я делал именно так. Но по сути это все одно и тоже. Просто Guerrino выбрал некую сокращённую форму записи.

mathgenius: вернее не решающего конечно, а задающего

Аноним: Guerrino-

Аноним: это Вы?

mathgenius: Что за странное предположение? Конечно же нет!

Аноним: второй раз выступаете оппонентом. потому так предположил.

mathgenius: Очень смелое предположение, но увы промах

mathgenius: у меня только 1 аккаунт

vladimirsemeryuk: Mathgenius, если это Вас не затруднит, напишите пожалуйста свое решение здесь или, может быть, мне в личные сообщения. Буду очень признателен!

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Составь предложения о Родном крае . Запиши. Подчеркни слова с орфограммой , проверяемой ударением.

Информатика

1 год назад

перевести число 5012 из десятичной в 16-ричную

Математика

1 год назад

первый день Девочка прочитала 9 страниц во второй день в 3 раза больше На сколько больше страниц прочитала девочка во второй день чем в первый день

Биология

1 год назад