Предмет: Математика
Автор: vl007panfilov
Вопрос задан 2 года назад

< >

Решить уравнение при 2 < x < 10

Приложения:

Ответы

Ответ дал: nafanya2014

0

$3^{\frac{1}{2}+log_{3}cos\frac{\pi x }{3} }=3^{\frac{1}{2}}\cdot 3^{log_{3}cos\frac{\pi x }{3} }}=3^{\frac{1}{2}}\cdot cos\frac{\pi x}{3}$

$9^{\frac{1}{2}+log_{9}sin \frac{\pi x }{3} }=9^{\frac{1}{2}}\cdot 9^{log_{9}sin \frac{\pi x }{3} }}=9^{\frac{1}{2}}\cdot sin \frac{\pi x}{3}$

$3^{\frac{1}{2}}\cdot cos \frac{\pi x}{3} +6^{\frac{1}{2}}=9^{\frac{1}{2}}\cdot sin \frac{\pi x}{3}$

Делим обе части уравнения на $3^{\frac{1}{2}}$

$cos \frac{\pi x}{3} +2^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}\cdot sin \frac{\pi x}{3}$

$cos \frac{\pi x}{3} - \sqrt{3}\cdot sin \frac{\pi x}{3}=-\sqrt{2}$

Делим на 2:

$\frac{1}{2} cos \frac{\pi x}{3} -\frac{ \sqrt{3}}{2}\cdot sin \frac{\pi x}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Применяем вспомогательный угол:

$cos\alpha =\frac{1}{2}$ ; $sin\alpha= \frac{ \sqrt{3}}{2}$ ⇒ $\alpha =\frac{\pi }{3}$

$\cos\frac{\pi}{3} cos \frac{\pi x}{3} -sin \frac{\pi}{3} \cdot sin \frac{\pi x}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Применяем формулу косинуса суммы:

$\cos(\frac{\pi}{3}+ \frac{\pi x}{3}) =-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\pi}{3}+ \frac{\pi x}{3} =\pm\frac{3 \pi }{4}+2 \pi n, n \in Z$

$\frac{1}{3}+ \frac{x}{3} =\pm\frac{3 }{4}+2 n, n \in Z$ ⇒ $x= \pm \frac{9}{4}-1+6n, n \in Z$

$x= \frac{5}{4}+6n, n \in Z$ или $x= \frac{13}{4}+6n, n \in Z$

Условию 2 < x < 10 удовлетворяют корни:

$\frac{5}{4}+6=\frac{29}{4}$

$x= \frac{13}{4}$

$x= \frac{13}{4}+6=\frac{37}{4}$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Напишите сжатое изложение пожалуйста!!!!!!! «Текст изложения»: Всю свою жизнь люди чего-то желают, и по мере взросления человека его желания становятся всё более сложными и замысловатыми. Маленький

Биология

1 год назад

Чому треба мити руки і продукти і як це впливає на травну систему

Физика

2 года назад

Вы поднимаете ведро воды из глубокого колодца. Какую работу при этом вы совершаете за 1 минуту, если перебираете веревку со скорость 25 см/с? Масса ведра с водой 10 кг.

Математика

2 года назад

e^ x-e ^ - x=0 Помогите пожалуйста

Информатика

7 лет назад

Ответь писменно на вопросы (в тетрадь): Что такое гиперссылка? Какие типы гиперссылок вы знаете? С какой целью используется гиперссылка? Есть ли разница между ссылкой и гиперссылкой?

Информатика

7 лет назад

Назовите типы текстовых объектов в векторном редакторе Inkscape?

Математика

8 лет назад

Две соторные лодки отошли от одной пристани в противоположных направлениях.одна из них прошла 38км а другая на 5 км больше .на каком расстоянии оказались лодки одна от другой ?

Математика

8 лет назад

Ширина земельного участка прямоугольной формы равна 24 м.Это в 6 раз меньше его длины. Чему равна сторона квадратного участка с таким же периметром?