Предмет: Математика
Автор: sproff
Вопрос задан 2 года назад

< >

Решите уравнение 21

Приложения:

Ответы

Ответ дал: nafanya2014

2

По формуле синуса двойного угла $sin4x =2 sin2x \cdot cos2x$

Уравнение принимает вид:

$2 sin2x \cdot cos2x-(1+\sqrt{2})(sin2x+cos2x)+(1+\sqrt{2})=0$

Замена переменной:

$sin2x+cos2x=t$

Возводим в квадрат:

$sin^22x+2sin2x\cdot cos2x+cos^2x=t^2$ ⇒ $2sin2x\cdot cos2x=t^2-1$

$t^2-1-(1+\sqrt{2})t+(1+\sqrt{2})=0$

$t^2-(1+\sqrt{2})t+\sqrt{2}=0$

$D=(1+\sqrt{2})^2-4\sqrt{2}=1+2\sqrt{2}+4-4\sqrt{2}=1-2\sqrt{2}+4=(1-\sqrt{2})^2$

$t_{1}=\sqrt{2}$ или $t_{1}=1$

Обратная замена:

$sin2x+cos2x=\sqrt{2}$ или $sin2x+cos2x=1$

По формулам приведения: $sin2x=cos(\frac{\pi }{2} -2x)$

$cos(\frac{\pi}{2}- 2x)+cos2x=\sqrt{2}$ или $cos(\frac{\pi }{2} -2x)+cos2x=1$

По формуле суммы косинусов:

$2cos\frac{(\frac{\pi}{2}- 2x)+2x}{2}\cdot cos\frac{(\frac{\pi}{2}- 2x)-2x}{2}=\sqrt{2}$ или $2cos\frac{(\frac{\pi}{2}- 2x)+2x}{2}\cdot cos\frac{(\frac{\pi}{2}- 2x)-2x}{2}=1$

$2cos\frac{\pi}{4}\cdot cos(\frac{\pi}{4}-2x)=\sqrt{2}$ или $2cos\frac{\pi}{4}\cdot cos(\frac{\pi}{4}-2x)=1$

Так как $cos\frac{\pi }{4} =\frac{\sqrt{2} }{2}$

$cos(\frac{\pi}{4}-2x)=1$ или $cos(\frac{\pi}{4}-2x)=\frac{\sqrt{2} }{2}$

Так как $cos(\frac{\pi}{4}-2x)=cos(2x-\frac{\pi}{4})$

$2x-\frac{\pi}{4}=2\pi k, k \in Z$ или $2x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{\pi}{4}+ 2\pi n, n \in Z$

$x=\frac{\pi}{8}+\pi k, k \in Z$ или $x=\frac{\pi}{4}+ \pi n, n \in Z$ или $x= \pi m, m \in Z$

О т в е т. $\frac{\pi}{8}+\pi k, k \in Z;$ $\frac{\pi}{4}+ \pi n, n \in Z;$ $\pi m, m \in Z.$

samandararis115: Спасибо)

nafanya2014: Принято))

sproff: Спасибо

nafanya2014: ))

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

решите по-братски, по братскии

Обществознание

1 год назад

Ваше мнение о партии ЛДПР.

Алгебра

2 года назад

Расстояние от пристани м до пристани н равна 162км.От пристани мм вышел теплоход со скоростью 45км/ч.Через 45мин от пристани н навстречу ему отошел другой теплоход,скорость которого 36км/ч.Через

Математика

2 года назад

Решить задачу -В каждой из трёх машин везли 28 центнеров зерна,а в четвёртой-16 центнеров.Все машины везли ?? тонн зерна. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА( дам:29 баллов.

Биология

7 лет назад

Растения озера – это… А) тимофеевка, нивяник, лопух Б) брусника, мох, черника; В) кувшинка, ряска, тростник Г) брусника – василек- морошка

Химия

7 лет назад

Натрій карбонат + нітратна кислота йоне рівняння.

Математика

8 лет назад

найдите решение ребуса ЛИ+ЛИИ=2016 одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА!!!

Математика

8 лет назад

запишите в виде дроби какая часть флага закрашена голубым?