Найдите число корней уравнения sin2x + cos2x = 2tgx + 1 на промежутке [0; ]

ОДЗ cosx≠0; x≠π/2+πn;  n∈Z

sin2x+cos2x = 2tgx+1;

2sinx*cosx +1-2sin²x = (2sinx/cosx)+1;

2sinx*cosx -2sin²x - 2sinx/cosx=0;

2sinx*(cosx -sinx - 1/cosx)=0;

2sinx(cos²x-cosx*sinx-1) =0

1)sinx=0; х=πк; к∈Z;   2)cos²x-cosx*sinx-1=0;  -sin²x-cosx*sinx=0;

-sinx*(cosx+sinx)=0;  cosx+sinx=0; разделим обе части на cosx≠0;

tgx=-1; х=-π/4+πm; m∈Z;

отберем корни, принадлежащие отрезку [0;2π ]

х=πк; к∈Z; к=0; х=0; к=1; х=π; к=2; х=2π;

2) х=-π/4+πm; m∈Z; m=1; х=-π/4+π=3π/4;m=2; х=-π/4+2π=7π/4;