Стороны треугольника ABC равны AB=5, BC=10, AC=7. В вершине C находится масса 10. Какие массы нужно поместить в вершины A и B, чтобы центр масс попал в точку пересечения медиан треугольника ABC?
Ответы
Ответ дал:
4
Ответ:
Массы, которые нужно добавить в вершины А и В равны 10.
Объяснение:
Центр тяжести треугольника, при условии, что треугольник составлен из однородного вещества и везде одной толщины - это точка пересечения медиан. Чтобы условие однородности и одной толщины выполнялись, надо к каждой оставшейся вершине поместить массы по 10. Тогда точка пересечения медиан останется центром тяжести треугольника. В противном случае центр тяжести изменится.
antonovm:
Центр тяжести системы 10С , 10А , 10В равен центру тяжести системы 20D ; 10A , где D - середина ВС и по правилу рычага центр тяжести полученной системы делит AD в отношении 2 : 1 , то есть совпадает с центром тяжести треугольника , никакого матана не нужно ( качельки)
https://znanija.com/task/37806544
Там о точке пересечения биссектрис речь
Теорема применима и в этом случае. Но здесь все проще
дело ваше, но я не верю в такое решение...
выходит в любой треугольник помести одинаковые массы в вершины и центр его масс будет в точке пересечения медиан!-не верю
Да, так выходит)) Может кто-то напишет решение конструктивное, такое, как в задаче о центре биссектрис
Ну прям как Станиславский ( " не верю " ) , я же это строго доказал , вместо 10 можно поставить любое число
да и само обозначение точки пересечения медиан ( центр тяжести ) подтверждает это , кстати , идея применения механики в геометрии восходит к Архимеду , а его вывод центра тяжести треугольной пластины вошёл во многие учебники по термеху
Все верно! Спасибо!
Похожие вопросы
1 год назад
2 года назад
7 лет назад
8 лет назад