Предмет: Математика
Автор: bbeeline551
Вопрос задан 2 года назад

< >

Найдите наибольшее значение функции

Приложения:

Ответы

Ответ дал: nikebod313

0

$y = 80x - 80 \, \text{tg} \, x + 20\pi$

Найдем производную функции:

$y' = (80x - 80 \, \text{tg} \, x + 20\pi)' = 80 - \dfrac{80}{\cos^{2}x}$

Найдем критические точки функции, приравняв производную к нулю:

$y' = 0$

$80 - \dfrac{80}{\cos^{2}x} = 0$

$\dfrac{80}{\cos^{2}x} = 80 \ \ \ |:80$

$\dfrac{1}{\cos^{2}x} = 1$

$\cos^{2}x = 1$

$\displaystyle \left [ {{\cos x = 1 \ \ } \atop {\cos x = -1}} \right.$

$\displaystyle \left [ {{x = 2\pi n, \ n \in Z \ \ \ \ \ } \atop {x = \pi + 2\pi k, \ k \in Z}} \right.$

Общее решение: $x = \pi n, \ n \in Z$

Найдем критические точки, которые входят в интервал $x \in \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]:$

если $n = -1$ , то $x = -\pi \notin \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$
если $n = 0$ , то $x = 0 \in \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$
если $n = 1$ , то $x = \pi \notin \left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$

Найдем значение функции на концах отрезка $\left[-\dfrac{\pi}{4}; \ \dfrac{\pi}{3} \right]$ и в критической точке $x=0:$

$y\left(-\dfrac{\pi}{4} \right) = 80 \cdot \left(-\dfrac{\pi}{4} \right) - 80 \, \text{tg} \, \left(-\dfrac{\pi}{4} \right) + 20\pi = 80$

$y\left(0 \right) = 80 \cdot 0 - 80 \, \text{tg} \, 0 + 20\pi = 20\pi \approx 62,8$

$y\left(\dfrac{\pi}{3} \right) = 80 \cdot \dfrac{\pi}{3} - 80 \, \text{tg} \, \dfrac{\pi}{3} + 20\pi = \dfrac{140\pi}{3} - 80\sqrt{3} \approx 8$

Таким образом, $y_{\max} = 80$

Ответ: $y_{\max} = 80$

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Помогите пожалуйста краткое описание КклтЩарифа на английском языке с переводом плиз

География

1 год назад

влияние на окр среду Печерского угольного бассейна, кратко пожалуйста

Математика

2 года назад

знайдіть висоту прямокутного паралепіпеда якщо площа його основи дорівнює 18.5см обєм 7.4см куб

Математика

2 года назад

Как из 13 квадратов со стороной 1 см составить 2 квадрата?решение

История

7 лет назад

які народи були сусідами антівта склавинів?

Математика

7 лет назад

Знайдіть НСД чисел 120 та 140 Умаляю помогите?

Математика

8 лет назад

задание номер 3 и 4 решите пожалуйста

Математика

8 лет назад

помогите решить 4 срочно пожалуйста