• Предмет: Геометрия
  • Автор: ASDFGHY7654
  • Вопрос задан 2 года назад
< >

Toчка D лeжит на стoрoнe АC трeугoльника АBC, точка E на стороне BC. Известно, что AD:DC=4:3, BE:EC=2:1.(по теореме Мeнeлaя) а) Oтрезки АЕ и ВD пересекаются в точке O. Найдите отношения AO:OE и BО:ОD б) Прямaя DE пересекает прямую AB в точке K. Нaйдите отношение AK:AB.

liftec74: Нужно решать, используя т.Менелая? Или любым способом?

Ответы

Ответ дал: Аноним
1

По теореме Менелая для треугольника AEC :

\dfrac{CD}{AD}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1~~\Leftrightarrow~~\dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{2y}{3y}=1~~\Rightarrow~~ \dfrac{AO}{OE}=2

По теореме Менелая для треугольника  BDC:

\dfrac{CE}{BE}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{DA}{AC}=1~\Leftrightarrow~~\dfrac{y}{2y}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{4}{7}=1~~\Rightarrow~~\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{7}{2}

По теореме Менелая для треугольника ABC: :

\dfrac{BE}{EC}\cdot \dfrac{CD}{DA}\cdot \dfrac{AK}{KB}=1~\Leftrightarrow~\dfrac{2y}{y}\cdot \dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AK}{AK+AB}=1~~\Rightarrow~~\dfrac{AK}{AB}=2

Приложения:
Аноним: действительно. каждому свое.
Похожие вопросы
Русский язык
1 год назад
Составить и записать несколько предложений или текст на тему "Как вы понимаете слово Родина" используя СПП с придаточным определителем и изъяснителем ПОЖАЛУЙСТА
Английский язык
1 год назад
* The Adams family were preparing for a fancy dress party yesterday afternoon at 4:00. Use the words to write sentences about what each person was doing, as in the example. 1 Mary/blow up balloons X
Русский язык
2 года назад
звуко-буквенный анализ слова у ворот
Русский язык
2 года назад
плиз упражнение 612 срочно плиз
География
7 лет назад
Почему на Украине слабо развита банковская система?​
Биология
7 лет назад
Найдите ошибки в приведенном тексте. Укажите номера предложений, в которых сделаны ошибки, исправьте их. 1. Эукариотическая клетка содержит различные мембранные органоиды. 2.Важнейшими мембранными
Литература
8 лет назад
чем королева отличается от падчерицы в пьесе 12 месяцев?
Биология
8 лет назад
Из перечисленных веществ в прокариотах отсутствуют: фруктоза тимин аргинин холестерин