• Предмет: Математика
  • Автор: az28798
  • Вопрос задан 1 год назад

найти произведение значений x и y, удовлетворяющих системе уравнений { \sqrt{y} = x + 1
{x - y = - 3

Ответы

Ответ дал: Olga8128
5

Выразим из второго уравнения переменную y:

\displaystyle \left \{ {{ \sqrt{y} =x+1} \atop {x-y=-3}} \right. \\\\\displaystyle \left \{ {{ \sqrt{y} =x+1} \atop y=x+3}} \right.

И подставим ее в первое уравнение:

\sqrt{x+3}=x+1

Найдем корень (или корни) данного уравнения возведением обеих частей в квадрат (и потом проверим, удовлетворяют ли эти корни Области Допустимых Значений: x+1 \geq 0 и x+3 \geq 1, откуда x \geq -1):

\bigg( \sqrt{x+3} \bigg )^2 = \bigg (x+1 \bigg )^2 \\\\x+3 = x^2+2x+1 \\\\x^2+x-2=0

По теореме Виета x_1x_2= -2 и x_1+x_2=-1.

Откуда x_1=1 и x_2=-2.

Но второй корень нам не подходит, так как не выполняется условие x \geq -1. Значит, x=1.

Найдем теперь вторую переменную:

y=x+3=1+3=4

Система решена! И x \cdot y = 1 \cdot 4=4.

Ответ: 4.

Ответ дал: Аноним
0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

√y=x+1; y=(x+1)²; y=x²+2x+1

x-y=-3; y=x+3

x²+2x+1=x+3

x²+2x+1-x-3=0

x²+x-2=0; D=1+8=9

x₁=(-1-3)/2=-4/2=-2 - этот корень не подходит к уравнению √y=x+1.

x₂=(-1+3)/2=2/2=1

y=1+3=4

x·y=1·4=4

Похожие вопросы