Предмет: Алгебра
Автор: Andoriaa
Вопрос задан 2 года назад

< >

25^cosx +5^(3-2cosx)=30 Пожалуйста помогите решить

Приложения:

Ответы

Ответ дал: nikebod313

4

$25^{\cos x} + 5^{3 - 2\cos x} = 30$

$(5^{2})^{\cos x} + 5^{3} \cdot 5^{-2\cos x} = 30$

$5^{2\cos x} + \dfrac{125}{5^{2\cos x}} = 30$

Замена: $5^{2\cos x} = t, \ t > 0$

Характеристическое уравнение:

$t + \dfrac{125}{t} = 30$

$\dfrac{t^{2} - 30t + 125}{t} = 0$

$t^{2} - 30t + 125 = 0$

$t_{1} = 5; \ t_{2} = 25$

Обратная замена:

$1) \ 5^{2\cos x} = 5$

$2\cos x = 1$

$\cos x = \dfrac{1}{2}$

$x = \pm \arccos \dfrac{1}{2} + 2\pi n, \ n \in Z$

$x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, \ n \in Z$

$2) \ 5^{2\cos x} = 25$

$5^{2\cos x} = 5^{2}$

$2\cos x = 2$

$\cos x = 1$

$x = 2\pi k, \ k \in Z$

Ответ: $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, \ x = 2\pi k, \ n \in Z, \ k \in Z$

Andoriaa: Спасибо огромное

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

дою 10 баллов помогите

Українська мова

1 год назад

Який префікс у слові підняти?

Окружающий мир

2 года назад

Напиши,каких животных-вредителей сельского хозяйства ты знаешь.

Биология

2 года назад

Что можно увидеть в продольном разрезе вегетативной почки

Математика

7 лет назад

ДАЮ 25 БАЛЛОВ! Найдите величину угла выпуклого пятиугольника все углы которого равны а)108 б)72 в)180 г)540

История

7 лет назад

В якому році турки-османи оволоділи Константинополем? СРОЧНО!!!!!!!

Информатика

8 лет назад

что будет выдано на экран после выполнения следующих операторов, если a=23, b=45, c=а+в Write('test':10); Write(a:5); Writeln(b:3,c:10);

Биология

8 лет назад

значение грибов в природе отрицательные значение для человека