Предмет: Математика
Автор: nasyrovairina9
Вопрос задан 2 года назад

< >

нужно найти сумму задачи

Приложения:

Ответы

Ответ дал: xerex21

1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})}=\frac{(\sqrt[4]{n}-\sqrt[4]{n+1})}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})} =\frac{(\sqrt[4]{n}-\sqrt[4]{n+1})}{n - n - 1} =$ $=\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n} \rightarrow\sum^{9999}_{n=1}\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})} = \sum^{9999}_{n=1}\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n}$

$n=1: \ \sqrt[4]{2} -\sqrt[4]{1} \\ n=2: \ \sqrt[4]{3} -\sqrt[4]{2} \\n=3: \ \sqrt[4]{4} -\sqrt[4]{3} \\ \dots \\ n=9999: \ \sqrt[4]{10000} -\sqrt[4]{9999} \\$

При суммировании заметим, что останется:

$\sqrt[4]{10000}-\sqrt[4]{1}= 10 -1=9$

Значит

$\sum^{9999}_{n=1}\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})} = 9$

nasyrovairina9: можно ли в тетрадь написать

nasyrovairina9: здесь не открывает

Похожие вопросы

Українська мова

1 год назад

Провідміняйте за відмінками: невелика відстань, сто два коня

История

1 год назад

дата руско полькой войны при михаиле романове

Английский язык

2 года назад

Она читает? презент симпл и презент континиус

Английский язык

2 года назад

распредилите по столбиками !!!!)))))))))

Информатика

7 лет назад

Треба замалювати в зошит форму з нанесеними компонентами та записати код програми, коментуючи за що відповідає кожна команда коду.Якщо ви намалювали форму і добавити компоненти, скиньте в інстаграм

География

7 лет назад

основні чинники шо визначають місце Америки в світі

Математика

8 лет назад

Упростите тригонометрическое выражение.

Алгебра

8 лет назад

1) Найдите расстояние от точки М (-4,2) до точки с наибольшей целой координатой, модуль который меньше координаты точки М. 2) точки К К1 имеют противоположные координаты. Найдите координаты