Предмет: Алгебра
Автор: gilgfgr
Вопрос задан 2 года назад

< >

срочно! выполнить действия в тригонометрической форме и представить результат в тригонометрической, алгебраической и показательных формах

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Alexаndr

1

$\displaystyle(\frac{0.5-i*0.5\sqrt3}{0.5\sqrt3-i*0.5})^4=(\frac{1-\sqrt3i}{\sqrt3-i})^4=(\frac{1-\sqrt3i}{\sqrt3-i}*\frac{\sqrt3+i}{\sqrt3+i})^4=\\=(\frac{\sqrt3+i-3i+\sqrt3}{4})^4=(\frac{2\sqrt3-2i}{2})^4=(\sqrt3-i)^4\\\\z^n=|z|^n(cos(n\phi)+isin(n\phi))\\|z|=\sqrt{3+1}=2\\\phi=arctg\frac{y}{x}=-arctg\frac{1}{\sqrt3}=-\frac{\pi}{6}\\(\sqrt3-i)^4=2^4(cos\frac{2\pi}{3}-isin\frac{2\pi}{3})=16(cos\frac{2\pi}{3}-isin\frac{2\pi}{3})$

Выше в конце это результат в тригонометрической форме:

Алгебраическая форма:

$\displaystyle 16(cos\frac{2\pi}{3}-isin\frac{2\pi}{3})=16(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2}i)=-8-8\sqrt3i$

Показательная:

$\displaystyle16(cos\frac{2\pi}{3}-isin\frac{2\pi}{3})=16*e^{\displaystyle-\frac{2\pi}{3}i}$

Похожие вопросы

Химия

1 год назад

Дайте название вещества на фото.

Окружающий мир

1 год назад

Подготовь сообщение о том, какие полезные ископаемые добывают в нашей области (свердловская область). Сообщение представь в виде кроссворда или викторины.

Русский язык

2 года назад

ПОНАБЛЮДАЙ,КАКИМИ ЧЛЕНАМИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ-ГЛАВНЫМИ ИЛИ ВТОРОСТЕПЕННЫМИ-СТАНОВЯТСЯ ЗАВИСИМЫЕ СЛОВА СЛОВОСОЧЕТАНИЙ В ПРЕДЛОЖЕНИЯХ.ПОДЧЕРКНИ ГЛАВНЫЕ ЧЛЕНЫ,ПОКАЖИ СВЯЗЬ СЛОВ В ПРЕДЛОЖЕНИИ. 1.Раньше люди

Русский язык

2 года назад

слова с корнями клан клон зар зор из сказки кладовая солнца

Литература

7 лет назад

У традиційній літературній критиці образи матері й Килини (Л.Українка "Лісовв пісня") характеризують у суто негативному планф. Назвіть позитивні риси цих жінок. Поміркуйте,чому Лукаш вирішив

Физика

7 лет назад

100 БАЛЛОВ Вольтметр класса точности 2.5 имеет 100 делений. Цена каждого деления 0.5 В. Определить предел измерения прибора, наибольшую абсолютную погрешность и относительную погрешность в точках

Литература

8 лет назад

План на сказку о мёртвой царевне и семи богатырях

Обществознание

8 лет назад

Что значит сделать шаг навстречу времени?Почему полезен активный отдых?