Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

Косинус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Так как катет всегда меньше гипотенузы, косинус не может быть больше 1.
Поэтому вычисления неверны.