Предмет: Алгебра
Автор: plotnikoffmatvei
Вопрос задан 2 года назад

< >

5tg^2x+3/cosx+3=0 найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7p/2;-2p]

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

2

$5\, tg^2x+\dfrac{3}{cosx}+3=0\ \ ,\ \ \ \ \ ODZ:\ cosx\ne 0\ ,\ x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\5\cdot \dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{3}{cosx}+3=0\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{5\, sin^2x+3\, cosx+3cos^2x}{cos^2x}=0\ \ ,\\\\\\(\underbrace {3sin^2x+3cos^2x}_{3})+2sin^2x+3cosx=0\ \ ,\ \ \ 2sin^2x+3cosx+3=0\ \ ,\\\\\\2\, (1-cos^2x)+3cosx+3=0\ \ ,\ \ \ \ 2-2cos^2x+3cosx+3=0\ ,\\\\\\2cos^2x-3cosx+5=0\ \ ,\ \ \ t=cosx\ \ \to \ \ 2t^2-3t+5=0\ ,\\\\D=9-4\cdot 2 \cdot 5=-31<0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t\in \varnothing$

Решений уравнение не имеет .

P.S. Если условие имеет вид $\dfrac{5tg^2x+3}{cosx+3}=0$ , то уравнение тоже не

будет иметь решений, так как оно эквивалентно системе

$\left\{\begin{array}{l}5tg^2x+3=0\\cosx+3\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}tg^2x=-\dfrac{3}{5}\\cosx\ne -3\end{array}\right$ .

Но уравнение системы $tg^2x=-\dfrac{3}{5}<0$ не имеет решения, так как квадрат тангенса не может быть отрицательным .

Ответ: уравнение не имеет решений.

Похожие вопросы

Геометрия

1 год назад

Составьте уравнение прямой проходящей через точку М(5;-2) перпендикулярно прямой 2х + 4у + 5 = 0

Английский язык

1 год назад

переклад на англійську 4. Я не можу погодитися з вами. Ви не маєте рації. 5. Я не можу на це погодитись. Це погано. 6. Молода жінка великодушно погодилася допомогти їм. 7. Поллі не могла вирішити,

Русский язык

2 года назад

Составите предложения с опорой на таблицу . Рассказать о , (об) , про билет Сообщить о , (об) , про расписание Спросить о , (об) , про происшествие Справиться о , (об) , про поступок Узнать

Русский язык

2 года назад

Ребятки ребус) прийти к соглашению! плиззз

История

7 лет назад

Ответьте на вопросы. 1.Кто такое колоны? 2.Что значит гражданская война? 3.Что такое абсолютная монархия? 4.Почему после «золотого века» в империи наступил кризис? 5.По какой причине началась

История

7 лет назад

Прочитайте пункт № 3 «Цезарь завоевывает огромную страну». Задание. Уберите лишнее из списка. А) Галлия делилась на Предальпийскую, Заальпийскую, Среднеальпийскую. Б) Галлия была богата мехами,

Обществознание

8 лет назад

мне легко в обществе людей когда

Математика

8 лет назад

Хэлп! математика 9 класс! преобразовать в многочлен! помогите с 274 по 276 пожалуйста!