Знайдіть катети прямокутного трикутника,якщо вони прапорційні числам 2 і 3 ,а гіпотенуза дорівнює 4√13

Дано :

∆АВС — прямоугольный (∠С = 90°).

АС : СВ = 2 : 3, АВ = 4√13.

Найти :

АС = ? , СВ = ?

Решение :

• В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).

Обозначим АС за 2х, тогда, по условию задачи, СВ = 3х.

Составим уравнение и решим его :

АС² + СВ² = АВ²

(2х)² + (3х)² = (4√13)²

4х² + 9х² = 208

13х² = 208

х² = 208 : 13

х² = 16

х₁ = -4 — не удовлетворяет условию задачи (длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами)

х₂ = 4.

АС = 2х = 2*4 = 8

СВ = 3х = 3*4 = 12.

Ответ :

8, 12.