Предмет: Алгебра
Автор: Ferinut
Вопрос задан 2 года назад

< >

20 баллов!!!

Докажите, что при a>0, b>0, c>0:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geqslant 3$

Ответы

Ответ дал: MrSolution

1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Рассмотрим сумму $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ .

Из неравенства Коши имеем:

$\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{c}\times\dfrac{c}{a}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge1\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Доказано!

Ferinut: О Господи, спасибо тебе огромное!!!

Похожие вопросы

Музыка

1 год назад

ПОМОГИТЕ!!!!!!!! 1. Кто является автором оперы «Иван Сусанин» или «Жизнь за царя»? а)П.И. Чайковский в) М.П. Мусоргский б)С.В. Рахманинов г)М.И. Глинка 2. В какой опере впервые

Английский язык

1 год назад

Open the brackets and put the verbs into Past Simple or Past Perfect. Write down your answer as shown in the example. Use full verb forms and don't put the full stop after the last verb form.

Қазақ тiлi

2 года назад

составте из предложений вопросы 1) мен Алматы қаласында тұрамын 2) қала өте үлкен тұрғылықты халқы да біраз 3) мысалы автобус трамвай троллейбус тіпті жеңіл автокөліктердің түр түрі бар 4)

Английский язык

2 года назад

перевидите пожалуйста срочна

Физика

7 лет назад

угол падения на твёрдую поверхность равен 30 чему равен угол отражения.Построить чертёж,обозначить углы.СРОЧНО!!!!! ДАЮ 36 Б!!!!

Музыка

7 лет назад

Помогите это задание по музыке ЭТО ЗАЧЁТ ЗАВИСИТ ОЦЕНКА ! Пожалуйста

Математика

8 лет назад

В коробку входит 0,4 конфет.Какое наименьшее количество коробок потребуется для того,чтобы разложить 4,5 кг. конфет?

Математика

8 лет назад

Помогите пожалуйста! Как называется 1/1000 т- это ?, 1/10 м - это ?, 1/24 суток - это ?, 1/60 часа - это?