Предмет: Алгебра
Автор: makambaeva22
Вопрос задан 2 года назад

< >

xy'=y/lnx при x=e y=1 помогите пожалуйста

alphabet26102405: Что нужно сделать? Условие?

makambaeva22: Найти общее и частное решение дифференциальных уравнений 1-го порядка

makambaeva22: поооомооогитее пожалуйста

Ответы

Ответ дал: Аноним

4

Ответ:

Общее решение - $y=c\ln x$

Частное решение - $y=\ln x$

Объяснение:

$\displaystyle xy'=\frac{y}{\ln x}\\x*\frac{dy}{dx}=\frac{y}{\ln x}\\x*\frac{dy}{dx}*\frac1y=\frac1{\ln x}\\\frac{dy}{dx}*\frac1y=\frac1{\ln x}*\frac1x\\dy*\frac1y=\frac1{\ln x}*\frac1x*dx\\\int dy*\frac1y=\int \frac1{\ln x}*\frac1x*dx\\\int \frac{dy}y=\int\frac1{\ln x}*\frac{dx}{x}\\\ln y = \int \frac1{\ln x}d\ln x\\\ln y = \int \frac{d\ln x}{\ln x}\ln y =\ln\ln x+c\\e^{\ln y} = e^{\ln\ln x+c}\\y=c*\ln x$

Нашли общее решение, но мы также знаем, что при х = е функция у равна 1, подставим и найдём частное решение:

$y=c\ln x\\1=c\ln e\\1=c*1\\c=1$

Ответ: $y=\ln x$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Найти 2 стихотворения с определённо-личными предложениями (написать автора)

Химия

1 год назад

хлористый бутил общее количество атомов

Русский язык

2 года назад

1/Перейди на другой берег. Наступать можно только на кочки с теми словами,в которых количество звуков меньше, чем количество букв. Солнце,прекрасный, радостный, чудесная,грустный,

Қазақ тiлi

2 года назад

Диалог на каз.языком на прогулке

Химия

7 лет назад

К раствору соли добавили раствор щёлочи. В результате химической реакции выпал осадок:

Биология

7 лет назад

Какими негативными последствиями для природы опасный мусорные свалки ПОМОГИТЕ ПОЖАЙЛУСТА СРОЧНО НАДО

Математика

8 лет назад

митя в пять раз моложе бабушки , а отец в три раза старше мити . всем вместе 108 лет . сколько лет каждому из них

Математика

8 лет назад

на растчиску дороги от снежных заносов из одного сюда пришли 173 человека из другого в 2 раза больше чем в первом а с третьего на 189 Человек меньше чем звуков в других местах. 2) Запиши как можно