Предмет: Математика
Автор: egor963645
Вопрос задан 2 года назад

< >

1) (y+12) dx=(x-7) dy. Дифференциальное уравнение. Найти общее решение.
2) 2dx/9+x^2=dy, y^'(0)=2. Дифференциальное уравнение. Найти частное решение.

Ответы

Ответ дал: Аноним

1

Ответ:

$\displaystyle y(x)=cx-7c-12\\y(x)=\frac23\arctan\left(\frac x3\right)+2$

Пошаговое объяснение:

$1) \,\,\displaystyle (y+12)dx=(x-7)dy\\\frac{dx}{x-7}=\frac{dy}{y+12}\\\int \frac{dx}{x-7}=\int\frac{dy}{y+12}\\\int \frac{d(x-7)}{x-7}=\int\frac{d(y+12)}{y+12}\\\ln( x-7)+\ln c=\ln(y+12)\\e^{\ln( x-7)+\ln c}=e^{\ln(y+12)}\\c(x-7)=y+12\\y(x)=cx-7c-12\\\\2)\,\, \frac{2dx}{9+x^2}=dy\\\frac{dy}{dx}=\frac2{9+x^2}\\y'=\frac2{9+x^2}\\\int y' dy= \int\frac2{9+x^2}dx\\y=2\int\frac1{9+x^2}dx\\y=\frac23\arctan\left(\frac x3\right)+c\\y(0)=2\Leftrightarrow\frac23\arctan\left(\frac 03\right)+c=2, c=2$

Похожие вопросы

Другие предметы

1 год назад

Яка тема поеми "Іліада"

География

1 год назад

Какие стихийные явления (ураганы, тайфуны, цунами и т.д.) характерны для океана. Приведите интересные факты.

Русский язык

2 года назад

Предложение со словами:вокруг школы,около парка,на вес золота.Плиз даю 25-30 баллов

Русский язык

2 года назад

где используется гипербола

Литература

7 лет назад

Выберите предложения с ошибками. a) Мы увидели что то странное и непонятное. b) Нам нужно зайти кое к кому. c) Если я увижу чью-нибудь игрушку, я отдам ее хозяину. d) Я хочу поговорить с моей

Биология

7 лет назад

Речь передается с помощью

Литература

8 лет назад

волшебство и чудо в "сказке о царе Салтане"? Помогите пожалуйста)

Математика

8 лет назад

Найдите наибольший общий делитель чисел 5040 и 2700