Предмет: Математика
Автор: kanatovamad
Вопрос задан 2 года назад

< >

Вычислите предел функции

Приложения:

Ответы

Ответ дал: igorShap

1

Ответ:

$-\dfrac{3\ln3}{2}$

Пошаговое объяснение:

$\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{e^{\sin^26x}-e^{\sin^23x}}{\log_3\cos6x}=\ln3*\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{e^{\sin^26x-\sin^23x}-1}{e^{\sin^23x}*\ln(1-2\sin^23x)}=\\ =\left[\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\sin^26x-\sin^23x=0-0=0\right]=\ln3*\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{\sin^26x-\sin^23x}{e^{\sin^23x}*\ln(1-2\sin^23x)}=\\ =\left[\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}-2\sin^23x=0\right]=\ln3*\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{\sin^26x-\sin^23x}{e^{\sin^23x}*(-2\sin^23x)}=$

$=\ln3*\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{4\sin^23x\cos^23x-\sin^23x}{e^{\sin^23x}*(-2\sin^23x)}=\ln3*\lim\limits_{x\to\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{4\cos^23x-1}{e^{\sin^23x}*(-2)}=\ln3*\dfrac{4*(-1)^2-1}{e^0*(-2)}=-\dfrac{3\ln3}{2}$

Использован переход к эквивалентным бесконечно малым функциям.

Пусть $\alpha(x)$ - БМФ при $x\to x_0$ . Тогда:

$e^{\alpha(x)}-1\sim\alpha(x)$
$\ln(1+\alpha(x))\sim \alpha(x)$

Похожие вопросы

Биология

1 год назад

Ребята помогите! 35 баллов за выполнение! У человека наличие веснушек является доминантным признаком, а их отсутствие рецессивным, Карие глаза доминируют над голубыми. Веснушчатый кареглазый мужчина,

Физика

1 год назад

На якій висоті над поверхнею Землі сила тяжіння зменшується на 10 %? Радіус Землі R= 6,37*10 в 6 степені.

Русский язык

2 года назад

составти два предложение одинаковых по звучанию по разных позначению слов. коса ( прическа) коса(сельскохозяйственное орудие)

Қазақ тiлi

2 года назад

мектептегі күрес ,шахмат, тоғызқұмалақ ,би,домбыра үйірмелеріне ,,,,,, кеш соңында біздің сыныбымыз Өнерлі Сынып мақтау қағазымен Задание:көп нүктенің орнына тиісті етістікті қойып көшіріп

Литература

7 лет назад

помогите пожалуйста нужно дать письменный ответ на вопрос: «Почему рассказ В.Г. Распутина называется «Век живи – век люби?»

География

7 лет назад

До сільських населених пунктів належать поселення, жителі яких зайняті головним чином __________________ господарством.

Математика

8 лет назад

С начала цена товара повысилась на 30%,потом его новая цена понизилась на 30%. Товар стал дешевле или дороже? На сколько %?

Математика

8 лет назад

сравните числа 11/20и7/16