Предмет: Математика
Автор: uncolorful
Вопрос задан 2 года назад

Докажите по индукции данное утверждение, пожалуйста по подробнее

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Аноним

Условие не является полным. Это известное неравенство так называемое неравенство Бернулли и оно гласит, что для $\alpha \geq -1$ имеет место неравенство $(1+\alpha)^n\geq 1+n\alpha,~ n \in Z_+$

1) При $n=0$ база индукции выполнено: $1\geq 1$

2) Предположим, что для $n=k$ имеет место неравенство

$(1+\alpha)^k\geq 1+k\alpha$

3) Докажем, что $(1+\alpha)^{k+1}\geq 1+(k+1)\alpha$

$(1+\alpha)^{k+1}=(1+\alpha)(1+\alpha)^k\geq (1+k\alpha)(1+\alpha)= 1+k\alpha+\alpha+k\alpha^2\geq\\ \\ \geq1+k\alpha+\alpha=1+(k+1)\alpha$

Неравенство верно из предположения 2). Утверждение доказано.

uncolorful: в тождественных преобразованиях правой части неравенства я ничего не понял, откуда появились два сомножителя из 1+(k+1)a?

Аноним: вынести за скобки общий множитель альфа

uncolorful: что-то трудно мне даются доказательства в общем виде, не могли бы мне подсказать книжку или ресурс на тему доказательств в подробным описанием методов?

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Помогите пожалуйста

Математика

1 год назад

помогите решить пятый номер!!! 4 класс! дам 25 баллов! срочно!!!

Русский язык

2 года назад

Раскройте смысл пословицы ( По одёжке встречают , по уму провожают ) : придумайте рассказ , названием которой она бы являлась

Русский язык

2 года назад