полная поверхность цилиндра 24Π. Каким должен быть радиус основания чтобы его объем был наибольшим

Пусть H − высота цилиндра, а R − радиус его основания. Полная площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле

S=2πR^2+2πRH.

Из теории оптимизации известно, что цилиндр при заданной площади поверхности имеет максимальный объём при высоте, равной двум радиусам основания.

Заменим Н = 2R.

Получим формулу зависимости площади от радиуса.

S=2πR^2+2πR(2R) = 2πR^2+4πR^2 = 6πR^2.

Приравняем заданное значение площади.

24π = 6πR^2.

R = √(24/6) = √4 = 2.