Верно ли, что для любых чисел x, y выполняется неравенство x2+y2+4x+4y+xy+8≥0? Если да, то докажите; если нет, приведите контрпример.

Ответ:

Неравенство будет выполняться при любых x и y.

Объяснение:

Запишем левую часть неравенства как квадратичную функцию от x

Вычислим дискриминант

Значение дискриминанта при любых y будет отрицательное, поэтому  квадратичная форма от x не имеет нулей и будет всегда положительна. Значит неравенство будет выполняться при любых x и y.