Предмет: Алгебра
Автор: bornthisway04
Вопрос задан 10 лет назад

Докажите, что значение выражения

2/3√5 +1 - 2/3√5 - 1

является рациональным числом.

Нужны решение, объяснение и ответ.

Буду крайне благодарен.

Ответы

Ответ дал: Аноним

Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное

$displaystyle ...= frac{2(3 sqrt{5}-1 )}{(3 sqrt{5}+1)(3 sqrt{5}-1)} - frac{2(3 sqrt{5}+1)}{(3 sqrt{5}-1)(3 sqrt{5}+1)}=\ \ \ = frac{2(3 sqrt{5}-1)}{(3 sqrt{5})^2-1^2} - frac{2(3 sqrt{5}+1)}{(3 sqrt{5})^2-1^2} = frac{2(3 sqrt{5}-1)-2(3 sqrt{5}+1)}{9cdot5-1} =\ \ \ = frac{6 sqrt{5}-2-6 sqrt{5}-2}{44} =- frac{4}{44}=- frac{1}{11}$

Что и требовалось доказать

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

надо придумать сравнение родина добра,как...родина прекрасна,как..родина сильна,как...

Английский язык

2 года назад

нужен перевод и ответ на английском I am eleven and they are twelve

Алгебра

7 лет назад

Решить неравенство 14 + 4(3 - x) < 9 - 2(5 - x) Распишите как решили! Спасибо заранее)

Математика

7 лет назад