Почему в слове гонит пишем И, а в слове подгоняет - Е?

потому что гнать это исключение, то есть 2 спряжение, а а подгоняет обсолютно другой глагол ( начальная форма подгонять, а не гнать) этот глагол не исключение и соответственно пишется по правилам, то есть с е в окончании