Решите задачу с помощью системы уравнений.
Найдите стороны прямоугольника ,если его площадь равна 96м2 , а периметр равен 40м.

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с помощью системы уравнений.

Найдите стороны прямоугольника ,если его площадь равна 96 м2 , а периметр равен 40 м.

х - первая сторона прямоугольника.

у - вторая сторона прямоугольника.

По условию задачи составляем систему уравнений:

х*у=96

2(х+у)=40

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=96/у

2(96/у+у)=40

192/у+2у=40

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

192+2у²=40у

2у²-40у+192=0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

у²-20у+96=0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =400-384=16         √D= 4

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(20-4)/2

у₁=8;                

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(20+4)/2

у₂=12;

х=96/у

х₁=96/8

х₁=12;

х₂=96/12

х₂=8.

Получили две пары решений:

х₁=12;                    х₂=8

у₁=8;                      у₂=12.

Так как в условии задачи не определено, какая из сторон является длиной прямоугольника, а какая шириной, можно взять любую пару.

х₁=12 -   первая сторона прямоугольника.

у₁=8 -  вторая сторона прямоугольника.