Предмет: Математика
Автор: Nastysha011195
Вопрос задан 10 лет назад

Пределы. Вот фотография. Всего один, помогите, пожалуйста.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: bearcab

В силу непрерывности показательной функции возможен предельный переход в степени. То есть

$lim_{x to infty} 0,5^frac{x^3+sqrt[3]{x^9-1}}{1-x^3} =0,5^{ lim_{x to infty}frac{x^3+sqrt[3]{x^9-1}}{1-x^3}}=$

Поделим дробь и числитель и знаменатель на $x^3$
Напишем для простоты только степень

$lim_{x to infty} frac{x^3+sqrt[3]{x^9-1}}{1-x^3}= lim_{x to infty} frac{frac{x^3+sqrt[3]{x^9-1}}{x^3}}{frac{1-x^3}{x^3}}=$

$= lim_{x to infty} frac{1+frac{sqrt[3]{x^9-1}}{x^3}}{frac{1}{x^3}-1}=$

Заметим, что слагаемое $frac{1}{x^3}$ в знаменателе при $xto infty$ стремиться к нулю, то есть

$= lim_{x to infty} frac{1+frac{sqrt[3]{x^9-1}}{x^3}}{-1}= lim_{x to infty}(-(1+frac{sqrt[3]{x^9-1}}{x^3}))=$

$=- lim_{x to infty}(1+frac{sqrt[3]{x^9-1}}{x^3})=-1- lim_{x to infty}frac{sqrt[3]{x^9-1}}{x^3}=$

Занесем $x^3$ под корень

$=-1- lim_{x to infty}sqrt[3]{frac{x^9-1}{x^9}}}=-1- lim_{x to infty}sqrt[3]{1-frac{1}{x^9}}}=$

Заметим, что слагаемое $frac{1}{x^9}$ под корнем при $xto infty$ стремиться к нулю, то есть

$=-1- lim_{x to infty}sqrt[3]{1}=-1-1=-2$

Вычислили к чему стремиться степень. Теперь

$(0,5)^{-2}=(frac{1}{2})^{-2}=(2^{-1})^{-2}=2^{-1*(-2)}=2^{1*2}=2^2=4$

Ответ: 4.

Ответ дал: Nastysha011195

Идеально. Большое спасибо!!!!

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Составить словарный диктант из 20 сложных глаголов

Русский язык

2 года назад

Придумайте продолжение рассказа Ю.Коваль Букет! Я вошел в дом и застыл на пороге. По полу разливалось молочное озеро. Вокруг него валялись осколки чашек, бутылка, ложки. - Кто тут?! Кто тут, черт

Физика

7 лет назад

Помогите пожалуйста с задачей по физике очень срочно нужно написать дано си и решение Задача: какое давление производит трактор 25 тонн если он гусеничный площадью 1,2 м ^2 в квадрате Нужно очень