Предмет: Математика
Автор: tefal726
Вопрос задан 2 года назад

< >

Нужно решить вот такой интеграл.
Помогите пожалуйста!

Приложения:

Ответы

Ответ дал: QDominus

1

$\int \frac{dx}{x \sqrt{1 - {x}^{2} } } = I$

Проводим замену:

$\sqrt{1 - {x}^{2} } = t \\ dt = \frac{(1 - {x}^{2})' }{2 \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ dt = - \frac{2x}{2t } dx \\ dx = - \frac{t}{x} dt \\ dx = - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } dt$

Получаем:

$I = \int \frac{1}{ t\sqrt{1 - {t}^{2} }} \times ( - \frac{t}{ \sqrt{1 - {t}^{2} } } )dt = - \int \frac{t}{t( \sqrt{1 - {t}^{2} } ) {}^{2} } dt = - \int \frac{1}{1 - {t}^{2} } dt = \int \frac{dt}{ {t}^{2} - 1 } = \frac{1}{2 \times 1} ln( | \frac{t - 1}{t + 1} | ) = \frac{1}{2} ln( | \frac{ \sqrt{ 1 - {x}^{2} } - 1 }{ \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1 } | ) = \frac{1}{2} ln( | \sqrt{1 - {x}^{2} } - 1 | ) - \frac{1}{2} ln( \sqrt{1 - {x}^{2}} + 1) + C, \: C \in \mathbb R$

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Помогите пожалуйста сделать хотя бы одно задание пожалуйстаааааа

Математика

1 год назад

Задание три! Помогите и объясните по этапно. Что и как?

Русский язык

2 года назад

проверочное слово к слову СНОТВОРНЫМ

Русский язык

2 года назад

довести до белого коление чем обозначает

Математика

7 лет назад

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, D, C1, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 7, AD = 9, AA1 = 8

История

7 лет назад

Задание 4. Заполните таблицу «Права сословий по Соборному Уложению 1649 г.» -------------------------------------------------------------------------------------------------

Математика

8 лет назад

Длина реки Кейла (в метрах) равна корню уравнения 274000 - х = 159000. Какова длина реки в км? (в ответе укажите только число)

Математика

8 лет назад

о ленты длинной 15 м отрезали 0,3её длины. Сколько метров ленты осталось?