Предмет: Алгебра
Автор: vanya29058
Вопрос задан 2 года назад

< >

Срочно,пожалуйста,до завтра нужно

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Sakaido

1

Решение:

(y^3 - 4y)/(y + 3) + (4y^2 + 15y - 81)/(y^2 - 9) + 3y =

= $\frac{y^3 - 4y}{y + 3}$ + $\frac{4(y - 3)(y + 6,75)}{(y - 3)(y+3)}$ + 3y =

= $\frac{y^3 - 4y}{y + 3}$ + $\frac{4y + 27}{y + 3}$ + $\frac{3y(y + 3)}{y + 3}$ =

= $\frac{y^3 - 4y + 4y + 27 + 3y(y + 3)}{y + 3}$ =

= $\frac{(y + 3)(y^2 - 3y + 9) + 3y(y + 3)}{y + 3}$ =

= $\frac{(y + 3)(y^2 - 3y + 9 + 3y)}{y + 3}$ =

= $\frac{(y + 3)(y^2 + 9)}{y + 3}$ =

= $y^2 + 9$

Так как $y^2$ ≥ 0, при любых значениях $y$ , то $y^2 + 9$ ≥ 9.

Значит и исходное выражение всегда будет принимать положительные значения.

Что и требовалось доказать.

Ответ дал: zinaidazina

0

$\frac{y^3-4y}{y+3} +\frac{4y^2+15y-81}{y^2-9} +3y=$

ОДЗ: $x\neq -3;$ $x\neq 3$

1) $4y^2+15y-81=0$

$D=225-4*4*(-81)=1521=39^2$

$y_1=\frac{-15-39}{2*4}=-6,75$

$y_2=\frac{-15+39}{2*4}=3$

$4y^2+15y-81=4*(y+6,75)(y-3)=(4y+27)(y-3)$

2) $\frac{y^3-4y}{y+3} +\frac{4y^2+15y-81}{y^2-9} +3y=$

$=\frac{y^3-4y}{y+3} +\frac{(4y+27)(y-3)}{(y+3)(y-3)} +3y=$

$=\frac{y^3-4y}{y+3} +\frac{4y+27}{y+3} +3y=$

$=\frac{y^3-4y+4y+27}{y+3} +3y=$

$=\frac{y^3+27}{y+3} +3y=\frac{(y+3)(y^2-3y+9)}{y+3} +3y=$

$=y^2-3y+9+3y=y^2+9$

$y^2\geq 0$

$9>0$

Сумма $y^2+9>0$

Доказано.

Похожие вопросы

Биология

1 год назад

Помагитееее плиииз завтро соооч ааааа

Геометрия

1 год назад

Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника высота которого = 6см,а угол при вершине = 120°

Русский язык

2 года назад

что общего в происхождении слов мыло и рыло

Русский язык

2 года назад

Какая еда у некоторых людей бывает в голове?

Математика

7 лет назад

Вычисли, какие проценты выплачиваются по вкладу, если на счёт была положена сумма 30000 р., а через год она составила 30720 р.

Литература

7 лет назад

Описать внешний мир Мцыри

Математика

8 лет назад

12 минус 12 плюс 19 плюс 1 равно

Математика

8 лет назад

Выполните сложение: 15 баллов Номер 430