Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. К и M - точки пересечения медиан треугольников АCD и BCD соответственно. Докажите, что четырехугольник АКМВ является трапецией. Вычислите длину отрезка КМ, если AB 27 CM.
Сделайте с рисунком.
Ответы
Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. К и M - точки пересечения медиан треугольников АCD и BCD соответственно. Докажите, что четырехугольник АКМВ является трапецией. Вычислите длину отрезка КМ, если AB 27 CM. Сделайте с рисунком.
Объяснение:
1) Пусть медиана АК , ΔСDA , пересечет сторону АD в точке О, СО=ОD.
В ΔСDB соединим О с В, ОВ- медиана , М-точка пересечения медиан.
По т. о точке пересечения медиан имеем
- ΔСDA ,
,или
;
- ΔCDB ,
, или
.
ΔОМК подобен ΔОВА по 2-м пропорциональным сторонам и равному углу между этими сторонами :∠О-общий, ⇒соответственные углы равны ∠ОКМ=∠ОАВ , при секущей ОА ⇒ МК║АВ по признаку параллельности прямых.
У четырехугольника АКМВ 2 стороны параллельны ⇒ это трапеция.
2) Т.к. ΔОМК подобен ΔОВА то сходственные стороны пропорциональны или KM=27*1:3=9 (см) .
