Предмет: Математика
Автор: Boroff
Вопрос задан 2 года назад

< >

Решите логарифмическое уравнение

Приложения:

Ответы

Ответ дал: mishsvyat

1

Ответ:

$x=\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\2^{\frac{1}{x} }-2>0 \end{array}\right \longrightarrow\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\2^{\frac{1}{x} }>2^1 \end{array}\right \longrightarrow\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\{\frac{1}{x} }>1 \end{array}\right \longrightarrow\left\{\begin{array}{ccc}x\neq0\\\\x<1\end{array}\right$

Перепишем левую часть по свойству логарифма:

$\frac{1}{2x}\cdot log(2)=log(2^{\frac{1}{2x}})$

Приравняем подлогарифмические выражения:

$log(2^{\frac{1}{2x}})=log(2^{\frac{1}{x}}-2)\\\\2^{\frac{1}{2x}}=2^{\frac{1}{x}}-2\\\\2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{2x}}-2=0$

Замена переменной: $t=2^{\frac{1}{2x} } \, ,t>0$

$t^2-t-2=0\\\\\left[\begin{array}{c}t_1=-1\\\\t_2=2\end{array}\right$

В силу выбора переменной первое слагаемое не может быть решением (оно отрицательное).

Возвращаем замену:

$2^{\frac{1}{2x} }=2^1\\\\{\frac{1}{2x} }=1\\\\x=\frac{1}{2}$

Полученное решение удовлетворяет ОДЗ.

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, (Б) И (Г)

Геометрия

1 год назад

6,44--- помогите 100б

Русский язык

2 года назад

20слов с удвоенной согласной в корне слова

Қазақ тiлi

2 года назад

үнтаспа ғарыш парламент несие саяжай деген сөздерге сөйлем құрап беріндерш плиииииз

Информатика

7 лет назад

Пусть задан некоторый текст. Вычислить, сколько раз повторяется наперед заданный символ a. Решите используя string

Алгебра

7 лет назад

число десятков двузначного числа в 4 раза больше числа его единиц. Если из этого числа вычесть 2 и умножить его на число в котором цифры записаны в обратном порядке, и которое увеличено на 2 единицы,

Математика

8 лет назад

34:7 14:21 51:7 9:16

Математика

8 лет назад

1-ый работник выполняет задание за 18час.2-ой за 15час.Сколько часов и за сколько задание выполнят они вместе? помогите на М.С.О.