Есть ли в слове "кататься" разделительный мягкий знак? 

нет. разделительного нет.
что делатЬ - касатЬся. от вопроса.
+ Разделительный Ь пишется внутри слова (в корне или суффиксе, но только не после приставки) перед буквами Е, Ё, Ю, Я, И (ВЬЮГА, БУРЬЯН, ЛИСЬИ СЛЕДЫ), а также в некоторых заимствованных (иностранных) словах перед буквой О (БУЛЬОН, СИНЬОР, ГИЛЬОТИНА).
ЗДЕСЬ ОН НЕ ЯВЛЯЕТСЯ РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫМ!