Предмет: Математика
Автор: astikKBR
Вопрос задан 2 года назад

< >

log5(x-3)+2=log5(x-2)+log3( 5)

Ответы

Ответ дал: Аноним

Ответ:

$x=\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}$

Пошаговое объяснение:

1 Запишем уравнение

$\log_5(3-x)+2=\log_5(x-2)+\log_35\\$

2 Запишем ОДЗ: аргумент логарифма строго больше 0

$\displaystyle \left \{ {{3-x>0} \atop {x-2>0}} \right.$

3 Решим эту систему неравенств

$\displaystyle \left \{ {{3-x>0} \atop {x-2>0}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{3>x} \atop {x>2}} \right.\Leftrightarrow x\in(2;3)$

4 Запишем 2 как $\log_525$ и $\log_35$ как $\log_55^{\log_35}$

$\log_5(3-x)+\log_525=\log_5(x-2)+\log_55^{\log_35}$

5 Воспользуемся формулой $\log_ab+\log_ac=\log_a(bc)$

$\log_5\bigg((3-x)\cdot25\bigg)=\log_5\bigg((x-2)\cdot5^{\log_35}\bigg)$

6 Уберем логарифмы (все ограничения записаны в ОДЗ)

$(3-x)\cdot25=(x-2)\cdot5^{\log_35}$

7 Перед нами линейное уравнение

$75-25x=5^{\log_35}x-2\cdot5^{\log_35}$

8 Все что с х налево, все что без направо

$-25x-5^{\log_35}x=-2\cdot5^{\log_35}-75$

9 Умножим все на -1 и вынесем х

$\big(25+5^{\log_35}\big)x=2\cdot5^{\log_35}+75$

10 Выразим х

$x=\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}$

11 Оценим значение, чтобы понять, принадлежит ли оно промежутку

$\dfrac{2\cdot5^{\log_35}+75}{25+5^{\log_35}}\approx\dfrac{2*10.6+75}{25+10.6}\approx\dfrac{96.13}{35.57}\approx2.703$

Принадлежит промежутку.

Тогда это ответ!

Miа16: Здравствуйте! Прошу помогите.

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Знайти всі кути паралелограма якщо один з них втричі менший за інший

Физика

1 год назад

1) Який хім елемент застосовується як домішки до кремнію? 2) скажіть рисунок у якому помилка щодо під'єднання амперметра?

Русский язык

2 года назад

Совершена или совершенна ?почему?

Русский язык

2 года назад

подскажите пожалуйста!15 имён на букву А!

История

7 лет назад

какого требования не предъявляли представители кальвинизма

Математика

7 лет назад

Реши задачи одним из способов 4 класс

География

8 лет назад

какой числовой масштаб отвечает именованному в 1см500м А. 1 : 500 Б. 1 : 5000 В. 1 : 50 000 Г. 1 : 500 000

Химия

8 лет назад

Формула 2,3,3-триметилоктана