Предмет: Алгебра
Автор: Даутова
Вопрос задан 10 лет назад

исследуйте функцию y=2sin 3x на монотонность на заданном промежутке
а)[0;П/2]
б)(-1;0)
в)(2П/3;5П/3)
г)(3;9).

Ответы

Ответ дал: DimaPuchkov

Возьмем производную

$y'=2 cdot (sin3x)'=2 cdot cos 3x cdot (3x)' = 6cos3x \ \ y'=0, 6cos3x=0; cos 3x=0 \ \ 3x = frac{pi}{2}+ pi n, n in Z; x = frac{pi}{6}+frac{pi n}{3}, n in Z$

a) [0; pi/2]

функция возрастает на $0 leq x < frac{pi}{6}$

убывает на $frac{pi}{6} textless x textless frac{pi}{2}$

б) (-1; 0)

функция возрастает на $-frac{pi}{6} < x leq 0$

убывает на $-1 leq x textless -frac{pi}{6}$

в) (2pi/3; 5pi/3)

функция возрастает на $frac{2pi}{3} leq x < frac{5pi}{6} cup frac{7pi}{6}<x<frac{3pi}{2}$

убывает на $frac{5pi}{6} < x < frac{7pi}{6} cup frac{3pi}{2}<x leq frac{5pi}{3}$

г) (3; 9)

функция возрастает на $frac{7 pi}{6} leq x< frac{3pi}{2} cup frac{11pi}{6} <x< frac{13pi}{6} cup frac{5 pi}{2} < x leq frac{17 pi}{6}$

убывает на $3 leq x textless frac{7pi}{6} cup frac{3pi}{2} textless x textless frac{11pi}{6} cup frac{13 pi}{6} textless x textless frac{5pi}{2} cup frac{17 pi}{6} textless x leq 9$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

составьте предложения из данных групп слов 1. жили,динозавры,земле,на,более,миллионов,65,лет,назад. 2.в,время,то,планете,всей,на,и,тепло,было,сыро.

Русский язык

2 года назад

разобрать слово по составу: очевидец

Математика

7 лет назад

Как вычислить периметр ромба

Математика

7 лет назад