Предмет: Алгебра
Автор: gjfgjtuf673636gj
Вопрос задан 2 года назад

< >

ДАМ 35 БАЛЛОВ!!!
296. Решите Показательные неравенства
k) $(\frac{3}{2})^{-x^{2}}*2,25\ \textless \ \frac{4}{9}$

Ответы

Ответ дал: Аноним

1

Ответ:

$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$

Объяснение:

1 Запишем

$\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-x^2}\cdot2.25<\dfrac49$

2 Запишем 2.25 как $1.5^2$ или $\Bigg(\dfrac32\Bigg)^2$

$\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-x^2}\cdot\Bigg(\dfrac32\Bigg)^2<\dfrac49$

3 Воспользуемся равенством $a^m\cdot a^n=a^{n+m}$

$\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-x^2+2}<\dfrac49$

4 Запишем $\dfrac49$ как $\Bigg(\dfrac23\Bigg)^2$ или $\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-2}$

$\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-x^2+2}<\Bigg(\dfrac32\Bigg)^{-2}$

5 Так как функция $\Bigg(\dfrac32\Bigg)^x$ монотонно возрастает (основание больше 1), то от перехода к неравенству для показателей знак неравенства не поменяется

$-x^2+2<-2$

6 Перекинем 2 направо

$-x^2<-4$

7 Умножим все на -1, и так как -1 отрицательное число, поменяем знак

неравенства на противоположный

$x^2>4$

8 Перейдем к совокупности неравенств

$\displaystyle \left [ {{x>2} \atop {x<-2}} \right.$

9 Запишем ответ в виде интервалов

$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Помогите нужно кратко сжать текст и перевод кратко сжатого текста 12;13 предложений то есть краткий пересказ текста.Electricity . It is impossible to imagine our civilization without electricity:

Литература

1 год назад

пажалуста помогите умоляю даю 10 баллов помогите пажалуста

Русский язык

2 года назад

мы въехали в широкую улицу и остановились под тенью деревьев. выполнить синтаксический разбор

Окружающий мир

2 года назад

Помогите сделать окружающий 2 класс!!!! Даю 15 баллов! Слова,которыми описывают материалы(вещества) 1.Упругий 2. Кривой 3. Жидкий 4.Кристаллический 5. Прозрачный 6. Умный 7. Сыпучий 8.

Математика

7 лет назад

ПОМОГИТТЕЕЕЕ Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 41, причому друге число на 12 менше за перше. Знайти ці числа

Геометрия

7 лет назад

М -точка дотику прямої АМ з колом з центром О. Градусна міра кута МАО дорівнює 30 . знайти довжину діаметра кола ,якщо відстань АО дорівнює 8см . ПЖ СРОЧНО!!

Алгебра

8 лет назад

Помогите даю 99 баллов. Привести уравнение к квадратному относительно одной из тригонометрических функций и найти его корни. 1) cos^2x-3 cos x-4=0 2) 2cos^2x-5sinx+1=0

Математика

8 лет назад

1. Заданы числа 38, 56 и 72. Найдите их делители. 2. Найдите НОК для чисел. а) 25 и 15; б) 8, 6 и 12. в) 70, 154, 84. г) 18 и 32.