Треугольник ABC задан уравнениями прямых, проходящих через его стороны: 4x-3y-65=0, 7x-24y+55=0 и 3x+4y-5=0. Найти координаты его вершин.

Надо составить системы уравнений и решить их. Решения систем уравнений и есть координаты вершин треугольника.
4х-3у-65=0 ×(-8)          -32х+24у+520=0           
7х-24у+55=0⇒             7х-24у+55=0      ⇒-25х=-575 получили после сложения уравнений. х=23, у=9 это координаты первой точки

4х-3у-65=0 ×4       16х-12у-260=0
3х+4у-5=0 ×3  ⇒   9х+12у-15=0      складываем уравнения, получим

25х-275=0, 25х=275, х=11   подставим значение х в любое уравнение и получим у=-7. это координаты второй точки.

составим третью систему уравнений
7х-24у+55=0         7х-24у+55=0
3х+4у-5=0 ×6 ⇒    18х+24у-30=0    складываем два уравнения, получим

25х+25=0, х=-1, подставим в систему значение х и получим у=2. это координаты третьей вершины треугольника.

?...