Объясните пожалуйста подробно как считать квадратные уравнения по теореме Виета, на каком-нибудь квадратном уравнении. Заранее большое спасибо.

Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена
Вот например

где p = 5  q = 6
По теореме можем сказать, что сумма корней должна быть равна 5, а произведение должно равняться 6.
Можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5.
Очевидно: 6 = 2 * 3, 2 + 3 = 5.
Отсюда должно следовать, что числа х1 =2 и х2 = 3 - искомые корни.

Или можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений

решаем систему и получаем
х1 =2 и х2 = 3