Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Найдите биссектрису прямого угла, если sin (a+b)=sin a * cos b + cos a * sin b

Если автор задания хотел узнать, как выразить длину биссектрисы прямого угла через длины катетов, то решение такое:

Имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

Катеты а и b, гипотенуза с. Пусть биссектриса СД равна х.

Из точки Д опустим перпендикуляр на АС.

Так как угол ДСЕ равен (пи/4) = 45 градусов, то СЕ = ДЕ = x/√2.

Используем подобие треугольников ДЕА и ВСА.

(x/√2)/a = (b - (x/√2))/b,

bx = ab√2 - (ax√2)/√2,

bx = ab√2 - ax,

ax + bx = ab√2,

x(a + b) = ab√2,

x = ab√2/(a +b).

Ответ: СД = ab√2/(a +b).