Отрезки AB и CD пересекаются в точке E  и делятся этой точкой пополам. Докажите , что прямые AC иBD  параллельны.

АЕ = ЕВ по условию,
СЕ = ED по условию,
∠АЕС = ∠BED как вертикальные, ⇒
ΔАЕС = ΔBED по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, ⇒
∠САЕ = ∠DBE, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых АС и BD секущей АВ, ⇒
АС║BD.