Найдите область значений функции f(x) = sin^2 x + 2cos x.
Пожалуйста, очень надо!!!

Ответы

Ответ дал: LeraVerber

Ответ:

$[-2;2]$

Объяснение:

$f(x)=sin^2x+2cosx\\f(x)=1-cos^2x+2cosx\\f(x)=-cos^2x+2cosx+1$

пусть $cosx=t$ , где $-1\leq t\leq 1$

$f(t)=-t^2+2t+1$

Найдем экстремумы функции:

$-t^2+2t+1=0\\t_1=\frac{-1-\sqrt{1+1}}{-1}=1+\sqrt2\\t_2=1-\sqrt2$

при $t\leq 1-\sqrt2$ и $t\geq 1+\sqrt2$ функция убывает

при $1-\sqrt2\leq t\leq 1+\sqrt2$ функция возрастает

Таким образом получаем, что $f(t)$ принимает минимальное значение при $t=-1$ максимальное значение при $t=1$ .

$f(-1)=-1-2+1=-2\\f(1)=-1+2+1=2$

Получаем Область значений исходной функции на промежутке $[-2;2]$ .

Похожие вопросы

Химия

1 год назад

История

1 год назад

Биология

2 года назад

Математика

2 года назад

Информатика

7 лет назад

Литература

7 лет назад

Математика

9 лет назад

Математика

9 лет назад