Предмет: Математика
Автор: OfeliaDust
Вопрос задан 2 года назад

< >

Вычислить пределы, используя последствия первой и второй замечательных пределов и их последствия:
1) lim x->pi/2 (tg x/2)^(secx)

Ответы

Ответ дал: Аноним

1

Неопределенность $1^\infty$ ⇒ применяется второй замечательный предел.

$\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\Big({\rm tg}\, \frac{x}{2}\Big)^{\sec x}= \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\Big(1+{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1\Big)^{\frac{1}{\cos x}\cdot \frac{{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1}{{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1}}=e^{\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{{\rm tg}\,\frac{x}{2}-1}{\cos x}}=$

$=e^{\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}}{(\cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2})\cos \frac{x}{2}}}=e^{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}}\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}}}=\\ \\ \\ =e^{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}}\cdot \frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}+\sin \frac{\pi}{4}}}=e^{\frac{1}{1/\sqrt{2}}\cdot \frac{1}{1/\sqrt{2}+1/\sqrt{2}}}=e$

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

помогите пожалуйста!

Окружающий мир

1 год назад

Плохие действия в сказке "Дюймовочка"

Қазақ тiлi

2 года назад

шығарма жазғы демалыс пожалуйста помогите

Английский язык

2 года назад

рассказ о себе на английском языке с переводом 3 класс План: Name. Family name.

Физика

7 лет назад

Помогите пожалуйста. Физика. Даю 20 баллов

Биология

7 лет назад

Вопрос: Укажите последовательность прохождения нервного импульса: Укажите порядок следования всех 7 вариантов ответа: __ Передние корешки спинного мозга __ Задние рога спинного мозга __

Математика

9 лет назад

Коля собрал 100 желудей Юра 60 Дима 80 желудей сколько желудей получит каждый из трёх поросят если все желуди мальчики разделят между ними поровну

Биология

9 лет назад

определите части листа обозначена на рисунке (картинка) а) основание б) черешок в) листовая пластинка г) прилистники