В кубе ABCDA1B1C1D1 (рис 15.7) изобразите ортогональную проекцию на плоскость АСС1 отрезка
: а) BB1 b) BC1 d) BD1

Ответ:

АА₁⊥(АВС), значит АА₁⊥BD,

BD⊥AC как диагонали квадрата, значит

BD⊥(ACC₁).

Аналогично, B₁D₁⊥(АСС₁).

а) Чтобы построить ортогональную проекцию ВВ₁ на плоскость (АСС₁), надо провести перпендикуляры из точек В и В₁ к плоскости (АСС₁): это ВО и В₁О₁.

ОО₁ - ортогональная проекция ВВ₁ на плоскость (АСС₁).

b) Точка С₁ принадлежит плоскости (АСС₁). Проведем перпендикуляр ВО к плоскости (АСС₁).

ОС₁ - ортогональная проекция ВС₁ на плоскость (АСС₁).

d) Проведем перпендикуляры ВО и D₁O₁ к плоскости (АСС₁).

ОО₁ - ортогональная проекция ВD₁ на плоскость (АСС₁).