sin(x + y)dx + x cos(x + y)(dx + dy) = 0 срочно

Ответ:

(sin(x+y)+xcos(x+y))dx+xcos(x+y)dy=0

P(x,y)=(sin(x+y)+xcos(x+y)), Q(x,y)=xcos(x+y),

P`(y)=cos(x+y)-xsin(x+y)

Q`(x)=cos(x+y)-xsin(x+y)

P`(y)=Q`(x) - данное ур-е является ур-м в полных дифференциалах

Ищем ф-ю U(x,y), чтобы ее полный дифференциал был равен левой части данного ур-я

U`(x)=(sin(x+y)+xcos(x+y)) (1), U`(y)=xcos(x+y) (2)

из (1): U(x,y)=int(((sin(x+y)+xcos(x+y))dx)=-cos(x+y)+xsin(x+y)+cos(x+y)+f(y)=xsin(x+y)+f(y) (3)

из (3): U`(y)=xcos(x+y)+f `(y) (4)

из (2),(4): xcos(x+y)+f``(y)=xcos(x+y), f `(y)=0, f(y)=C, из (3): U(x,y)=xsin(x+y)+C1

U(x,y)=C: xsin(x+y)+C1=C - общее решение данного ур-я

Объяснение: