Предмет: Алгебра
Автор: LiliyaFaiz
Вопрос задан 10 лет назад

|x+1|=2|x-2|
Решение и объсянение, пожалуйста

Ответы

Ответ дал: Лотарингская

Рассмотрим сначала подмодульные выражения
$x+1=0$
$x=-1$

и $x-2=0$
$x=2$

1) Рассмотрим $xin(-infty,-1)$
тогда значения обоих подмодульных выражений будет меньше нуля, поэтому когда опускаем модуль, берем их с противоположным знаком
$|x+1|=2|x-2|$
$-(x+1)=-2(x-2)$
$-x-1=-2x+4$
$x=5$ не удовлетворяет условию $xin(-infty,-1)$ , значит нет решений

2) Рассмотрим $xin[-1,2)$ . В первом модуле число будет положительное, поэтому модуль опускаем, а во втором - отрицательное, поэтому меняем знак
$|x+1|=2|x-2|$
$x+1=-2(x-2)$
$x+1=-2x+4$
$x=1$

3) Рассмотрим $xin[2,+infty)$ . В обоих модулям числа положительные
$|x+1|=2|x-2|$
$x+1=2(x-2)$
$x+1=2x-4$
$x=5$
Значит ответ только такой
ОТВЕТ $x=1$ и $x=5$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Надо ли ставить запятую перед как. Мне было интересно узнать как он сможет вернуться домой

Другие предметы

2 года назад

напишите пож доклад на тему зачем человек ест

Алгебра

7 лет назад

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена 20 баллов

Математика

7 лет назад