может ли внутренний угол правильного многоугольника быть равен 178,4 градусам?

Может.
Так как каждый угол правильного многоугольника равен 180*(а-2)/а, где а - количество углов.
Получаем уравнение 180*(а-2)/а=178,4
180а-360=178,4а
1,6а=360
а=225
Получим, что существует такой правильный 225-угольник

(n-2)*180/n=178,4

180n-360=178,4n

1,6n=360

n=225

n∈N ⇒ может