Докажите,что нулевые векторы а {х;у} в{-у;х}-перпендикулярны!

Чтобы векторы a и b были перпендикулярны, нужно, чтобы из скалярное произведение равнялось нулю.
Скалярное произведение a*b=x*(-y)+y*x=-xy+xy=0, следовательно, ненулевые векторы a и b перпендикулярны.