Найдите сумму корней уравнения (x^2+6x)^2-5(x^2+6x)=6

Ответы

Ответ дал: OblivionFire

Ответ:

- 12 .

Объяснение:

( х² + 6х )² - 5 ( х² + 6х ) = 6 ;

( х² + 6х )² - 5 ( х² + 6х ) - 6 = 0 ;

Пусть t = x² + 6x :

t² - 5t - 6 = 0 ;

D = ( - 5 )² - 4 · 1 · ( - 6 ) = 25 + 24 = 49 = 7² ;

$t_{1} = \frac{ 5 + 7}{ 2} = \frac{12}{ 2} = 6.$

$t_{2} = \frac{ 5 - 7}{ 2} = \frac{ - 2}{ 2} = -1.$

Обратная замена : t=x²+6x ;

х² + 6х = - 1 ; или х² + 6х = 6 ;

х² + 6х + 1 = 0 ; х² + 6х - 6 = 0 ;

D=6²-4·1·1=36-4 ; D=6²-4·1·(-6)=36+24=60

=32=(4√2)² ; =(2√15)² ;

$x_{1} = \frac{-6 - 4 \sqrt{2} }{ 2} = \frac{2( -3 - 2 \sqrt{2}) }{2} = - 3 - 2 \sqrt{2} .$

$x_{2} = \frac{-6 + 4 \sqrt{2} }{ 2} = \frac{2(-3 + 2 \sqrt{2} )}{2} = - 3 + 2 \sqrt{2} .$

$x_{3} = \frac{-6 - 2 \sqrt{15} }{ 2} = \frac{2(-3 - \sqrt{15} )}{ 2} = - 3 - \sqrt{15} .$

$x_{4} = \frac{-6 + 2 \sqrt{15} }{ 2} = \frac{2(-3 + \sqrt{15} )}{2} = - 3 + \sqrt{15} .$

Тогда, сумма корней равна :

$x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = ( - 3 + \sqrt{15} ) + ( - 3 - \sqrt{15} ) + ( - 3 + 2 \sqrt{2} ) + ( - 3 - 2 \sqrt{2} ) = - 3 + \sqrt{15} - 3 - \sqrt{15} - 3 + 2 \sqrt{2} - 3 - 2 \sqrt{2} = - 3 - 3 - 3 - 3 = - 12.$

Похожие вопросы

Алгебра

1 год назад

(3^5)^2 Помогите пожалуйста

Химия

1 год назад

HNO3 + H3PO3 → NO + H3PO4 + H2O 1) определите степень окисления атомов элементов, меняющих ее в процессе реакции; 2) составьте электронный баланс с учетом принципа равенства числа отдаваемых и

Геометрия

2 года назад

Найдите синус угла В треугольника АВС, если известны три его стороны: АВ=6, ВС=7, СА=8 пожалуйста*

Русский язык

2 года назад

Помогите упражнение , и задание тоже сделайте

География

7 лет назад

Протяжність Берингового моря в км

Биология

7 лет назад

Срочно! Помогите пожалуйста!

Информатика

9 лет назад

Объясните пожалуйста как решать такие задачи: 1) У племени 24 буквы и 8 цифр ( знаков препинания и арифметических знаков нет ) Найти : информационный вес одного символа. 2) В алфавите 64 символа

Информатика

9 лет назад

из 2 в 10 систему 100011111^2; 11010101010^2; 1100111^2 из 10 в 2 1210; 198010; 1412