Точка M находится вне плоскости треугольника ABC (рис.). Треугольники ∆ABC ∆MAB, ∆MBC, ∆MAC равносторонние. Найдите угол между плоскостями треугольников ∆ABCи ∆MAC.​

Ответ:

Объяснение:

Пусть Н - середина АС.

Тогда ВН⊥АС как медиана и высота равностороннего треугольника АВС,

МН⊥АС как медиана и высота равностороннего треугольника МАС,

⇒ ∠МНВ - линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников АВС и МАС.

Если стороны треугольников равны а, то по формуле высоты равностороннего треугольника:

Из ΔМНВ по теореме косинусов: