треугольники BDC и BDA равны, причем  AD=DC. Определите , в каком отношении луч BD делит угол CBA

В равных треугольниках соответственные стороны равны.

Т.к. AD=DC, значит, АВ=ВС
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Отсюда: угол ADB= углу CDB
Следовательно, луч BD делит угол CBA пополам.