Квадрат ABCD не пересекает плоскость альфа. Через его вершины проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость альфа в точках A1B1C1D1. Известно, что AA1=6см, BB1=5см, CC1=7см. Найдите DD1.

Ответ:

Пусть М — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Проведем через М прямую, параллельную прямым АА1, BB1, CC1 и DD1.Она пересечет данную плоскость в точке М1, так как если одна прямая пересекает плоскость, то и параллельная ей прямая пересекает плоскость. Пусть DD1 = х. MM1 - средняя линия трапеции ACC1A1, (следует из задачи 5). Но с другой стороны MM1 - средняя

линия трапеции DD1B1B. Так что ММ1 = 1/2 (ВВ1 + DD1). Тогда