Предмет: Математика
Автор: andrew380202
Вопрос задан 2 года назад

< >

Пожалуйста, помогите решить уравнение: (cos^2)(2x)+(cos^2)(4x)=1+cos(8x)

Ответы

Ответ дал: lilyatomach

0

Ответ:

$\pm \dfrac{\pi }{6} +\dfrac{\pi n}{2} , ~n\in\mathbb {Z};$ $\dfrac{\pi k}{2} ,~k\in\mathbb {Z}.$

Пошаговое объяснение:

$cos^{2} 2x+cos^{2} 4x=1+cos8x\\$

Применим формулу косинуса двойного угла

$cos2x= cos^{2} x-sin^{2} x$

$cos^{2} 2x+cos^{2} 4x=1+cos^{2} 4x-sin^{2}4x;\\ \\cos^{2} 2x+cos^{2} 4x=2cos^{2}4x; \\\\cos^{2} 2x+cos^{2} 4x-2cos^{2}4x=0;\\\\cos^{2} 2x-cos^{2} 4x=0|\cdot 2 ;\\\\2cos^{2} 2x-2cos^{2} 4x=0;\\\\1+cos4x -2cos^{2} 4x=0|\cdot(-1);\\\\2cos^{2} 4x-cos4x-1=0$

Пусть $cos4x=t, |t|\leq 1$

Тогда уравнение принимает вид:

$2t^{2} -t-1=0;\\D=(-1)^{2} -4\cdot2\cdot(-1) =1+8=9=3^{2} ;\\t{_1}= \dfrac{1-3}{2\cdot2} =\dfrac{-2}{4} =-\dfrac{1}{2} ;\\\\t{_2}= \dfrac{1+3}{2\cdot2} =\dfrac{4}{4} =1.$

Тогда получим

$1) cos4x=- \dfrac{1}{2} ;\\\\4x= \pm \dfrac{2\pi }{3} +2\pi n, ~n\in\mathbb {Z};\\\\x=\pm \dfrac{\pi }{6} +\dfrac{\pi n}{2} , ~n\in\mathbb {Z}$

$2) cos4x=1;\\4x=2\pi k,~k\in\mathbb {Z};\\x= \dfrac{\pi k}{2} ,~k\in\mathbb {Z}$

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

Купець купив 138 аршин чорного і синього сукна за 540 крб. Скільки аршин він купив того й іншого, якщо синє сукно коштувало 5 крб. за аршин, а чорне-3 крб. за аршин

Математика

1 год назад

основание прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 11. боковые ребра равыны 2/п. Найти объем цилиндра, описаного около этой окружности.

Литература

2 года назад

1.Из какого произведения М.Ю. Ломоносова эти строки: «Науки юношей питают, отраду старым подают. В счастливой жизни украшают, в несчастный случай берегут»: 1. «Ода на счастье»; 2. «Полтавская

Геометрия

2 года назад

Помогите пожалуйста!!! Мне нужно всё с объяснением!!! Найдите площадь треугольника, образованного прямой 8х + 4у - 48 = 0 и координатными осями. А)72 Б)48 В)26 Г)36 Д)30

История

7 лет назад

Напишите, пожалуйста, мини сообщение на тему «Взятие Казани». Не больше 13-14 преложений. Предложения доступные и простые

История

7 лет назад

Анна Леопольдовна- доклад сделайте не очень длинный пожалуйста интересные факты и т.д СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ

Биология

9 лет назад

Как вы думаете, о чем свидетельствует сходство клеток растений, грибов и животных?

Математика

9 лет назад

разделите числитель и знаменатель дроби 24/32 на НОД числителя и знаменателя и запешите соответствущее равенство