исследовать функцию  x^{4} -8 x^{3} +24 x^{2} 

С помощью производной проще всего, она равна 4x^3-24x^2+48x
Дальше решаешь как уравнение 4x^3-24x^2+48x=0
Находишь корни, задаешь на числовом луче, там найдешь точки экстремума и возрастание с убыванием. Удачи